Feladatok:

  1. Legyen a \(Z_1 , Z_2 , \dots Z_5\) minta
  1. \(N(m, 2^2)\)
  2. \(N(m, 3^2)\)
  3. \(N(2m+5, 2^2)\) eloszlású. A megfigyelt értékek: 6, 4.5, 2.5, 2, 1. Határozzunk meg 95%-os (99%-os) megbízhatóságú konfidenciaintervallumot \(m\)-re! Mi változik (például az (a) esetben), ha a szórást nem ismerjük? Adjunk a szórásra is konfidenciaintervallumot.
  1. Egy közvéleménykutatás során 1000 embert kérdeztek meg. Közülük 88-an szavaznának a FUMI pártra. Adjunk 95%-os megbízhatóságú konfidenciaintervallumot a FUMI párt tényleges szavazatarányára! (Alkalmazzunk normális eloszlással való közelítést.)
  2. A butitizmus betegségnél a vér kitamin tartalma (ezrelékben) jól közelíthető N(20,4) eloszlással. A butitizmusban nem szenvedőknél ez az eloszlás N(18,1).
    1. Határozzon meg egy 5%-os elsőfajú hibavalószínűségű próbát!
    2. Határozza meg ennek a próbának a másodfajú hibavalószínűségét!
    3. Végezzen 100 kísérletet butitista betegekkel! Hányszor döntött helyesen?
    4. Végezzen 100 kísérletet butitizmusban nem szenvedőkkel! Hányszor döntött helyesen?
  3. 5-elemű \(E(0,a)\) független mintánk van. \(H_0: 0<a\leq10\) , az ellenhipotézis pedig \(H_1: a>10\). Próbánk a következő. \(H_0\) mellett döntünk, ha legnagyobb megfigyelésünk kisebb 9-nél, különben az ellenhipotézist választjuk.
    1. Határozza meg a próba terjedelmét!
    2. Rajzolja fel a próba erőfüggvényét!
    3. 1000-szer generálja le a kísérletet \(a=9.8\) és \(a=11\) esetén. Mit tapasztal?
  4. 24 emberen végeznek emberkísérletet. 3 korsó sört kell meginniuk. 2 korsó Kukutyini APA sört és egy korsó Rézfalvai IPA sört. Mindenkinek rá kell mutatnia az eltérő sörre. A nullhipotézis szerint a sörök megkülönbözhetetlenek \(\left (H_0: p=\frac1{3} \right )\), az ellenhipotézis szerint pedig megkülönböztethetők \(\left (H_0: p>\frac1{3} \right )\). Próbánk a következő. Elutasítjuk \(H_0\)-t, ha legalább \(y_c\) kísérleti alany helyesen választotta ki a Rézfalvai IPA sört.
    1. Rajzolja fel a helyesen válaszolók eloszlását \(p=\frac1{3}\) és \(p=0.5\) esetén!
    2. Határozza meg a próba elsőfajú hibavalószínűségét \(y_c=12\) és \(y_c=13\) esetén!
    3. Rajzolja fel a próba erőfüggvényét a fenti paramétereknél!
    4. 1000-szer generálja le a kísérletet \(p=\frac1{3}\) és \(p=0.5\) esetén. Mit tapasztal?