library(gtools)
library(parallel)
#variációk (sorok) és permutációk (oszlopok) mátrixa
#az "x" vektorból megnézzük, hogy az "y" melyik helyen van
s1=function(x,y){
  s1=which(x==y)
}

#az "x" vektorból megnézzük, hogy az "yvektor" elemei mely helyeken vannak
s2=function(x,yvektor){
  s2=sapply(c(1:length(yvektor)),function(i){s1(x,yvektor[i])})
}

#Megnézzük, hogy a "z" vektorban az elemek növekvő sorrendben vannak-e
s3=function(z){
  s3=prod(sapply(c(1:(length(z)-1)),function(i){(z[i]<z[i+1])}))
}

#Megnézzük, hogy az "x" vektorban az "yvektor" elemei ugyanabban a sorrendben vannak-e
s4=function(x,yvektor){
  s4=s3(s2(x,yvektor))
}

#Megnézzük, hogy az "x" vektorban a variációk elemei elemei ugyanabban a sorrendben vannak-e
s5=function(x,b){
  s5=sapply(c(1:dim(b)[1]),function(i){s4(x,b[i,])})
}

#Megnézzük, hogy a permutációkban a variációk elemei elemei ugyanabban a sorrendben vannak-e
s6=function(a,b){
  s6=sapply(c(1:dim(a)[1]),function(i){s5(a[i,],b)})
}

#Mátrix meghatározása
permmatrix=function(n,k){
  a=permutations(n,n)
  b=permutations(n,k)
  permmatrix=s6(a,b)
}

##M.Gy. [n-2,1,1] eset mátrixának meghatározása
gfv=function(i,h,s,n,k){
  gfv=(-choose(h-2,s-1)*choose(n-h,k-s)+choose(h-1,s-1)*choose(n-h-1,k-s))*factorial(n-k-1)
}
ffv=function(i,h,s,r,n,k){
  ffv=(r<=k)*(choose(i-1,s-1)*choose(h-i-1,r-s-1)*choose(n-h,k-r)+
                (r==k)*(choose(h-1,s-1)*choose(n-h-1,r-s-1)-choose(i-1,s-1)*choose(n-i-1,r-s-1)))*
    factorial(n-k)
}

seged1=function(i,h,u,v,n,k){
  seged1=0
  for (s in 1:k){
    seged1=seged1+gfv(i,h,s,n,k)*choose(u-1,s-1)*choose(n-u-1,k-s)
  }
  seged1
}
seged2=function(i,h,u,v,n,k){
  seged2=0
  for (s in 1:k){
    seged2=seged2+gfv(i,h,s,n,k)*choose(v-2,s-1)*choose(n-v,k-s)
  }
  seged2
}

seged4=function(i,h,u,v,n,k){
  seged4=0
  for (r in 1:k){
    for (s in 1:(r-1)){
      seged4=seged4+ffv(i,h,s,r,n,k)*choose(u-1,s-1)*choose(v-u-1,r-s-1)*choose(n-v,k-r)
    }
  }
  seged4
}

mgy=function(i,h,u,v,n,k){
  mgy=seged1(i,h,u,v,n,k)-seged2(i,h,u,v,n,k)+seged4(i,h,u,v,n,k)
}

#MGY segédmátrix meghatározása
mgyfv=function(n,k){
  mgymatrix=rep(0,choose(n-1,2)^2)
  dim(mgymatrix)=c(choose(n-1,2),choose(n-1,2))
  row.names(mgymatrix)=c(1:choose(n-1,2))
  colnames(mgymatrix)=c(1:choose(n-1,2))
  d1=1
  for (u in 1:(n-2)){
    for (v in (u+1):(n-1)){
      d2=1
      for (i in 1:(n-2)){
        for (h in (i+1):(n-1)){
          mgymatrix[d1,d2]=mgy(i,h,u,v,n,k)
          row.names(mgymatrix)[d1]=paste("[",u,",",v,"]",sep = "")
          colnames(mgymatrix)[d2]=paste("[",i,",",h,"]",sep = "")
          d2=d2+1
        }
      }
      d1=d1+1
    }
  }
  mgyfv=mgymatrix
}

#MGY baloldali sajátvektorok meghatározása
baloldalisv=function(n,k,alpha,beta){
b=permutations(n,k)

#CC mátrix meghatározása (mgy mátrix sajátvektorai)
mgymatrix=mgyfv(n,k)
mgysertek=Re(eigen(mgymatrix)$values)
mgysertek=round((mgysertek))
CC=Re(eigen(mgymatrix)$vectors)
C0=rep(0,(n-1)^2)
dim(C0)=c(n-1,n-1)
kk=length(mgysertek[mgysertek>0])
#sajátvektormátrix
svmatrix=rep(0,dim(b)[1]*kk)
dim(svmatrix)=c(dim(b)[1],kk)
row.names(svmatrix)=c(1:dim(b)[1])
colnames(svmatrix)=mgysertek[mgysertek>0]

#bubi-adik variáció, dama-adik sajátvektor
for (dama in 1:kk){
  C=C0
  d=1
  for (i in 1:(n-2)){
    for (h in (i+1):(n-1)){
      C[i,h]=CC[d,dama]
      d=d+1
    }
  }
  for (bubi in 1:dim(b)[1]){
    row.names(svmatrix)[bubi]=paste("[",paste(b[bubi,],collapse = ","),"]",sep = "")
    w=b[bubi,]
    if ((alpha %in% w)*(1-(beta %in% w))>0){
      s=s1(w,alpha)
      sseged=0
      for (h in 2:(n-1)){
        sseged=sseged+gfv(1,h,s,n,k)*sum(C[1:(h-1),h])
      }
      svmatrix[bubi,dama]=sseged
    }
    if ((beta %in% w)*(1-(alpha %in% w))>0){
      s=s1(w,beta)
      sseged=0
      for (h in 2:(n-1)){
        sseged=sseged+gfv(1,h,s,n,k)*sum(C[1:(h-1),h])
      }
      svmatrix[bubi,dama]=-sseged
    }
    if ((alpha %in% w)*(beta %in% w)>0){
      s=s1(w,alpha)
      r=s1(w,beta)
      if (s<r){
        sseged=0
        for (i in 1:(n-2)){
          for (h in (i+1):(n-1)){
            sseged=sseged+ffv(i,h,s,r,n,k)*C[i,h]
          }
        }
        svmatrix[bubi,dama]=sseged 
      }
      if (s>r){
        sseged=0
        for (i in 1:(n-2)){
          for (h in (i+1):(n-1)){
            sseged=sseged+ffv(i,h,r,s,n,k)*C[i,h]
          }
        }
        svmatrix[bubi,dama]=-sseged 
      }
    }
  }
}

svmatrix[abs(svmatrix)<10^(-6)]=0
for (dama in 1:kk){
  sseged=abs(svmatrix[,dama])
  sseged=sseged[sseged>0]
  sseged=min(sseged)
  svmatrix[,dama]=svmatrix[,dama]/sseged
}
svmatrix=round(svmatrix)
baloldalisv=svmatrix
}



###X oszlopai Y (vagy -Y) mely oszlopaival egyeznek meg
#x vektor megegyezik-e y vektorral vagy -y-al
u1=function(x,y){
  a=min(sum((x-y)^2),sum((x+y)^2))
  u1=100000*(a>0)+(1-(a>0))
}
#x vektor megegyezik-e Y vagy -Y mátrix valamely oszlopával, különben 100000
u2=function(x,Y){
  q2=dim(Y)[2]
  a=sapply(c(1:q2),function(j){j*u1(x,Y[,j])})
  u2=min(100000,min(a))
}
oszlopegyez=function(X,Y){
  oszlopegyez=list()
  q1=dim(X)[2]
  q2=dim(Y)[2]
  oszlopegyez[[1]]=sapply(c(1:q1), function(i){u2(X[,i],Y)})
  a=oszlopegyez[[1]]
  a=a[a!=100000]
  oszlopegyez[[2]]=setdiff(c(1:q2),a)
  oszlopegyez
}

rovidtabl1=function(k){
  q=choose(k,2)+k
  rovidtabl1=rep("",q)
  u=1
  for (i in 1:(k-1)){
    for (j in (i+1):k){
      uu=c(1:k)
      uu[i]=1
      uu[j]=2
      uu[setdiff(c(1:k),c(i,j))]=c(3:k)
      rovidtabl1[u]=paste("[",paste(uu,collapse = ","),"]",sep = "")
      u=u+1
    }
  }
  for (i in 1:k){
    uu=c(1:k)
    uu[i]=1
    uu[setdiff(c(1:k),c(i))]=c(3:(k+1))
    rovidtabl1[u]=paste("[",paste(uu,collapse = ","),"]",sep = "")
    u=u+1
  }
  rovidtabl1
}