ELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Szakdolgozati témák 2017/2018
Biztosítási és pénzügyi matematika mesterszak
1. Szabadon választható téma.
Témavezető: A tanszék bármelyik oktatója.
A téma rövid leírása: Ha egy hallgató tetszőleges pénzügyi matematikai vagy biztosítási matematikai téma iránt érdeklődik, akkor témavezetőnek választhatja azt a szakembert, aki ehhez ért, és ebben segítséget tud neki nyújtani.
Ajánlott irodalom: a hallgató és a témavezető megállapodása alapján.
Ajánlott szakirányok: mindegyik.
2. Kárszámok és kárnagyságok közti kapcsolat modellezése
Témavezető: Szamoránsky János (szamoransky.janos”at”aegon.hu).
A biztosítási díjszámításokban és modellezésben általában feltételezik, hogy a károk száma és nagyságuk független egymástól. Több vizsgálat szerint ez a feltételezés gyakran nem teljesül. A szakdolgozatban az irodalom ismertetése után a következőkkel lehetne foglalkozni.
· egy valós portfólió adatelemzése
· módszerek összehasonlítása
· újfajta kapcsolat, kár-, kárszámeloszlás feltételezése és elemzése.
Ajánlott irodalom:
J. Garrido, C. Genest, J. Schulz, Generalized linear models for dependent frequency and severity of insurance claims, Insurance: Mathematics and Economics, Volume 70, 2016, Pages 205-215, ISSN 0167-6687, http://dx.doi.org/10.1016/j.insmatheco.2016.06.006.
(http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167668715303358)
C. Czado, R. Kastenmeier, E.C. Brechmann, A. Min, A mixed copula model for insurance claims and claim sizes, Scand. Actuar. J., 2012 (4) (2012), pp. 278-305
Nicole Krämer, Eike C. Brechmann, Daniel Silvestrini, Claudia Czado, Total loss estimation using copula-based regression models, Insurance: Mathematics and Economics, Volume 53, Issue 3, 2013, Pages 829-839, ISSN 0167-6687, http://dx.doi.org/10.1016/j.insmatheco.2013.09.003.
(http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167668713001364 )
3. Hogyan árazzunk be egy stop loss viszontbiztosítást?
Témavezető: Berki László (berki.laszlo”at”nn.hu)
A téma rövid leírása:
A biztosítók egyik legfontosabb kockázatporlasztási eszköze a viszontbiztosítás, az elmúlt években azonban a Szolvencia II-es szabályozás miatt a tőkeoptimalizálási szerepe is jelentősen megnőtt, így kulcsfontosságúvá vált az egyes viszontbiztosítási formák közötti eltérések mélyebb szintű feltérképezése. A szakdolgozatban be kell mutatni, hogy a stop loss típusú viszontbiztosításnak milyen előnyei / hátrányai vannak a többi (életbiztosításban használatos) ismert formával szemben, ill. hogyan hat összességében a vállalat mérlegére. Mennyire drága a stop loss, és ha az, megéri-e?
Ajánlott irodalom:
Mette M. Rytgaard: Stop Loss Reinsurance (2004);
Rajko Reijnen, Willem Albers, Wilbert C.M. Kallenberg: Approximations for stop-loss reinsurance premiums (2005) Memorandum Faculty of Mathematical Sciences No. 1695;
Jun Cai, Ken Seng Tan: Optimal retention for a stop-loss reinsurance under the VaR and CTE risk measures (2007)
Ajánlott szakirányok: aktuárius.
4. Hosszú távú törlési feltételezések kalibrálása
Témavezető: Berki László (berki.laszlo”at”nn.hu)
A téma rövid leírása:
Életbiztosításnál a Szolvencia II-es értékelés részét képező legjobb becslés számításának egyik meghatározó része az aktuáriusi feltételezések, ezek közül az egyik legjelentősebb a visszavásárlás/törlés, ami jellegéből adódóan (nem biometrikus kockázat) is a többitől külön kezelendő. A szakdolgozat célja annak bemutatása, hogy historikus adatokból milyen statisztikai módszerekkel határozható meg a hosszú távú törlés szintje, illetve az IFRS17 miatt (is) kulcsfontosságú kérdés, hogy az aktuális trendek hogyan vehetők figyelembe. Az egyes módszerek eredményeit tényleges portfolióadatokra alkalmazva is szemléltetni kell.
Ajánlott irodalom:
Martin Eling, Dieter Kiesenbauer: What policy features determine life insurance lapse? (2013) The Journal of Risk and Insurance, 2013, Vol. 81, No. 2, 241–269;
Rocco Roberto Cerchiara, Matthew Edwards, Alessandra Gambini: Generalized linear models in life insurance: decrements and risk factor analysis under Solvency II (2010)
Ajánlott szakirányok: aktuárius.
5. IFRS 17, egy gyakorlati példa unit-linked portfoliora (foglalt)
Témavezető: Boncz András (Boncz.Andras”at”unionbiztosito.hu)
A téma rövid leírása:
Az általános és a VFA megközelítés összehasonlítása a feladat. Később pontosítandó.
Ajánlott irodalom:
Ajánlott szakirányok: aktuárius.
6. IFRS 17, egy gyakorlati példa nem-élet portfoliora
Témavezető: Boncz András (Boncz.Andras”at”unionbiztosito.hu)
A téma rövid leírása:
Az általános és a PAA megközelítés összehasonlítása a feladat. Később pontosítandó.
Ajánlott irodalom:
Ajánlott szakirányok: aktuárius.
.
7. Frakcionális Brown-mozgásra épülő volatilitási modellek
Témavezető: Backhausz Ágnes (agnes”at”cs.elte.hu)
A téma rövid leírása:
Az utóbbi években a pénzügyi modellezésben egyre népszerűbbek az úgynevezett "rough volatility'' modellek. Ezek a sztochasztikus volatilitást feltételező modellek általánosításainak tekinthetők, amikor a volatilitásra vonatkozó sztochasztikus differenciálegyenletben a Brown-mozgás helyett frakcionális Brown-mozgás jelenik meg. Ezen modellek létjogosultságát főként a magas frekvenciájú kereskedés megértése adja, hiszen ebben az esetben a volatilitást is pontosabban kell modellezni.
A feladat a frakcionális Brown-mozgásra épülő sztochasztikus differenciálegyenletekkel, volatilitási modellekkel kapcsolatos szakirodalom feldolgozása, illetve számítógépes szimuláció segítségével a modell paraméterérzékenységének vizsgálata.
Ajánlott irodalom:
J. Gatheral, T. Jaisson, M. Rosenbaum: Volatility is rough. Kézirat. arXiv:1410.3394.
L. Bergomi and J. Guyon: Stochastic volatility's orderly smiles. Risk May, pp. 60--66, 2012.
Ajánlott szakirányok: kvantitatív pénzügy
8. Többdimenziós stabilis eloszlások és alkalmazásuk a hozamok modellezésében (foglalt)
Témavezető: Zempléni András (zempleni”at”caesar.elte.hu)
A téma rövid leírása:
A napi részvényhozamok vastag szélű eloszlásokkal írhatók le. Ezek közül elméletileg is alátámasztott módon a stabilis eloszlások központi szerepet játszanak. Gyakorlati alkalmazhatóságukat hátráltatja, hogy a sűrűségfüggvényünknek nincs zárt alakja – de a ma már rendelkezésre álló gyors számítógépek segítségével lehet becsülni a paramétereiket. A szakdolgozat célja ezen módszerek átvitele többdimenzióra, ahol a kihívások még nagyobbak, de vannak már eredmények a szakirodalomban [1]. A [2] cikk pedig számos igen friss eredményt mutat be, amik feldolgozása szintén a szakdolgozat témája lenne.
A dolgozat az elméleti eredmények áttekintése mellett gyakorlati módszereket is adna, amik megvalósításával valódi pénzügyi adatsorok modellezésére is sor kerülne.
Ajánlott irodalom:
[1] J. P. Nolan, A. K. Panorska, J. H. McCulloch, Estimation of stable spectral measures, Mathematical and Computer Modelling 34 (2001) 1113-1122
[2] J. P. Nolan, Bibliography on stable distributions, processes and related topic, 2017
Ajánlott szakirányok: kvantitatív pénzügy
Morgan Stanley-vel közös témák kvantitatív pénzügy szakiránynak (mind foglaltak, témaleírás és irodalom később)
Variance swaps in equity (tv: Ivanyi Zsofia + MOLNÁR-SÁSKA GÁBOR)
Measuring the impact of correlation in pricing of hybrid financial products using Least–Squares Method (LSM) method (tv: Hari Norbert + MOLNÁR-SÁSKA GÁBOR)
The SABR model (tv: Leonardo Ferro + Korossy Csaba + MOLNÁR-SÁSKA GÁBOR)
Sub-additivity of VaR vs. Expected Shortfall (tv: Komarik Andras + MOLNÁR-SÁSKA GÁBOR)
Backtesting Expected Shortfall (tv: Komarik Andras + MOLNÁR-SÁSKA GÁBOR)
Modeling collateralized products in credit (tv: Zoboky Tamas + MOLNÁR-SÁSKA GÁBOR)
SolvencyAnalytics-el közös témák mindkét szakiránynak
2017/18-ban legfeljebb két diák témavezetését vállalják (a megjelölt belső konzulensek segítségével), az alábbi témák közül lehet választani
Thesis topic: Fixed Income Portfolio Optimization under different risk measures
(#REF-op1)
Information about the Company
Webpage: solvencyanalytics.com
Contact Info: info@solvencyanalytics.com
Introduction
The standard approach in portfolio optimization on the equity market is the mean-variance optimization theory which was introduced by Markowitz. This theory was directly applicable to the equity market, and became a standard in that area.
However, the majority of the world’s investments are held in fixed income securities, where the application of this model is not as straightforward as for equities. Therefore a model extension for fixed income securities has been proposed in the literature by including interest rate term structure models into the mean-variance framework.
The changes in the last decades in the interest rate levels and volatilities, and pressure from financial regulators are further increasing attention to fixed income portfolio optimization methodologies. As the risk estimation by variance was replaced by other risk measures (VaR, ES, etc.) in the market, the classic mean-variance optimization techniques became outdated.
In the context of Solvency II and the Swiss Solvency Test, VaR and ES are the respective measures assessing quantitative risk. Portfolios that are optimized according to the above risk measures are likely to be treated more favorably under the respective regulations. From a portfolio management point of view, note that most portfolios have investment constraints on ratings, sectors, currency, and other characteristics. Including such constraints into the optimization problem is therefore essential.
Goals of the Thesis
References
Thesis topic: VaR and ES Optimization of multi-asset-class ETF portfolios under
regulatory constraints (#REF-op2)
Information about the Company
Webpage: solvencyanalytics.com
Contact Info: info@solvencyanalytics.com
Introduction
As the regulatory pressure grows, models which are able to consider the new definitions of risk, and procedures which can handle the related constraints and limits became increasingly important to financial market participants.
To handle portfolio construction problems, the Markowitz type mean-variance optimization method is one of the key analytical tools worldwide. However, by the evolution of risk measures the classic theory became outdated and the extension of the model became inevitable. Today the two most important risk measures accepted and applied by regulations are Value at Risk and Expected Shortfall.
The aim of this thesis topic is to include the above mentioned risk measures in portfolios of Exchange Traded Funds (ETFs). ETFs have been increasingly popular investment vehicles in the last 20 years, mainly due to their broad diversification, low costs and simple tradability. A portfolio of ETFs benefits from these funds’ favourable characteristics while diversifying into different asset classes.
For Solvency II regulated investors a portfolio that is optimized towards VaR or ES is likely to be attractive. Consider investment constraints e.g. on asset classes in the optimization framework and if possible, include Solvency II related aspects such as the various market Solvency Capital Requirements and the equity symmetric adjustment.
Goals of the Thesis
References
Thesis topic: Convertible Bond Pricing under Solvency II (#REF-cb3)
Information about the Company
Webpage: solvencyanalytics.com
Contact Info: info@solvencyanalytics.com
Introduction
Convertible bonds are corporate bonds with an embedded option to convert into a predefined number of company shares. Consequently, the convertible bond is priced similarly as a corporate bond if the equity price is low (i.e. significantly below conversion price). However, if equity price is significantly above conversion price the convertible bond is likely to be converted and its price behaviour is similar to the underlying shares.
The application of convertible bond pricing models to Solvency II is at the core of this thesis.
Relevancy for Solvency II
Convertible bonds are a hybrid asset class between corporate bonds and equities. They are characterized by a so-called convex payoff profile: a convertible bond’s price reacts more to positive equity shocks than to negative shocks of equal absolute size.
As Solvency II uses Value-at-Risk as risk measure instead of volatility, financial instruments with convex payoffs are likely to benefit under this regulatory regime. In order to demonstrate the impact of this complex asset class on an insurance company’s solvency capital requirement, the applied asset pricing model has to be able to incorporate specific risk factors. These are the shocks defined in the market risk module of Solvency II.
Note that asset pricing models that tend to produce ‘conservative’ results may be favoured from regulatory perspective.
Goals of the Thesis
Basic References
Academic References
Dynamic Collar Strategies under Solvency II (#REF_ds2)
Information about the Company
Webpage: solvencyanalytics.com
Contact Info: info@solvencyanalytics.com
Introduction
Equity charges for insurance companies under Solvency II are not only substantial but also linked to a stochastic variable, the so-called symmetric adjustment (SA). The symmetric adjustment varies between +/-10% around standard equity charges of 39% for type 1 equities and 49% for type 2 equities. The SA may not only lead to massive capital charges of up to 49% or 59% but also introduces a source of uncertainty into the financial system as future capital charges become stochastic.
Our intuition tells that in times where equity charges are high due to a positive SA, equity exposure should be lower than in times of negative SA. The aim of this thesis topic is to find trading strategies that exploit this property by achieving long term average returns at lower capital charges.
A way of reducing equity charges is by self financing collar strategies. A ‘static’ collar strategy would keep the put strike in a constant proportion to the equity’s price at each rebalancing date and choose the call’s strike price to finance the put option. By this, downside risk and thus, equity capital charge would be reduced at the expense of giving up upside participation.
In contrast to the above, a dynamic collar strategy would choose the put’s strike price as a function of the time dependent symmetric adjustment (published monthly on EIOPA’s website and which is calculated by comparing current index level with a moving average level of the index). According to our intuition, such dynamic collar strategies should - in the long run - provide lower average equity capital charges while not changing average portfolio performance significantly compared to a static strategy.
The most simple way of backtesting such dynamic collar strategies is using index options on well-known indices. If historical option prices are unknown, you may calculate historical prices with some assumptions on implied volatility and backtest the dynamic collar strategy. The advantage of this method is that for well-known indices, index levels as well as the symmetric adjustments are available (or can be calculated) for over 100 years and that backtests over long periods can be performed.
Note that the results of this thesis have direct practical relevance as the strategy can be easily implemented by some index tracker (ETFs, index funds, index futures etc.) and the corresponding index options.
Goals of the thesis
Basic References
Academic References
Thesis topic: Solvency II Market Risk: Does the Calibration of the Standard Formula still hold? (#REF-sf1)
Information about the Company
Webpage: solvencyanalytics.com
Contact Info: info@solvencyanalytics.com
Introduction
Solvency II requires assets’ and liabilities’ valuation under market scenarios defined in the market risk module. By applying these scenarios on an insurance company’s balance sheet, the solvency capital requirement (SCR) and eventually, an insurer’s solvency coverage ratio can be calculated. With over 4’000 companies with over 7tr EUR assets the regulatory model’s calibration has a key practical relevance.
Clearly, the market risk scenarios defined in the Commission Delegated Regulation (EU) 2015/35 describe some average figures and are calibrated on some underlying data sample. Some information on the calibration is given in the paper “The underlying assumptions in the standard formula for the Solvency Capital Requirement calculation (July 2014)” published by EIOPA. As an example, the interest rate risk calibration has been conducted as follows (see page 14f): “The calibration of the interest rate shocks in the standard formula are based on the relative changes of the term structure of interest rates using the following 4 datasets: EUR government zero coupon term structures (1997 to 2009), GBP government zero coupon term structures (1979 to 2009), and both Euro and GBP LIBOR/swap rates (1997 to 2009). For each of the four individual datasets, stress factors were assessed through a Principal Component Analysis (PCA), according to their maturity.“
Details of this statistics as well as further analyses would be highly relevant. These include:
Moreover, using a sample insurance’s balance sheet data provided by SolvencyAnalytics, show the impact of the different calibrations on this company’s solvency coverage ratio.
Goals of the Thesis
Basic References