Feladatok:

  1. Bublisztánban az ÖDSZ párt vezetőségi tagjainak havi keresete (millió bublikban) jól közelíthető \(N(\mu_1,\sigma_1^2)\) eloszlással. A többi lakosnál a kereset \(N(\mu_2,\sigma_2^2)\) eloszlással közelíthető. Rita TORA oknyomozó újságíró kiderítette néhány a Nagy vezér stadionban szurkoló ember keresetét.
VIP páholyban ülők Normál sorokban ülők
20.47 4.56
21.10 6.67
18.67 4.10
16.67 11.91
18.00 3.89
20.40 5.48
22.17 3.89
20.05 10.12
24.85 5.13
19.93 4.24
19.73 2.36
20.39 0.22
  1. Amennyiben a VIP páholyban csak az ÖDSZ párt vezetőségi tagjai ülnek, akkor 5%-os elsőfajú hibavalószínűség mellett elfogadja-e a \(H_0:\sigma_1=\sigma_2\) hipotézist a kétoldali ellenhipotézissel szemben?
  2. El tudja-e fogadni a \(H_0:\mu_1=\mu_2\) hipotézist?
  1. A fogyasztóvédelmi hatóság többszöri lakossági bejelentést kapott, hogy a Portokall nevű, fél literes kiszerelésű narancsitalokban a flakonra írt 500 ml-nél jóval kevesebb üdítő van. Ez alapján vizsgálatot kezdtek, a fogyasztóvédelem munkatársa vásárolt a boltban 10 darabot, majd megnézte a benne lévő édes nedű térfogatát (ml):
edesnedu = c(483, 502, 498, 496, 502, 483, 494, 491,505, 486)

Tegyük fel, hogy egy fél literes üdítős üvegbe töltött narancslé mennyisége normális eloszlást követ.

Állíthatjuk-e 95%-os megbízhatóság esetén, hogy a narancslé mennyiségének szórása 10?

  1. A rulett.RData file 1000 rulettjáték eredményét tartalmazza. El tudjuk-e fogadni azt a hipotézist, hogy ennél a rulettnél nem csalnak?

  2. Egy gyárban egy termék minőségét 4 elemű mintákat véve ellenőrzik, havonta 300 mintavétellel. Megszámolták, hogy a legutóbbi hónapban hányszor volt selejtes a minta, melynek eredményeit az alábbi táblázat tartalmazza:

Selejtesek száma Darabszám
0 80
1 113
2 77
3 27
4 3

Modellezhető a mintákban levő selejtesek száma

  1. B(4; 0,25), illetve

  2. B(4; p) paraméterű binomiális eloszlással \((\alpha = 0,05)\)?

  1. Az alábbi kontingencia-táblázat mutatja, hogy egy 100 éves időszakban egy adott napon a csapadék mennyisége és az átlaghőmérséklet hogyan alakult:
Hőmérséklet | Csapadék kevés átlagos sok
hűvös 15 10 5
átlagos 10 10 20
meleg 5 20 5

A cellákban az egyes esetek gyakoriságai találhatóak. \(\alpha = 0,05\) mellett tekinthető-e a csapadékmennyiség és a hőmérséklet függetlennek?